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Troisième partie de l’abrégé

Une gloire usurpée

L’histoire des conséquences de l’attribution à Einstein de la découverte de Poincaré, avec les larges dividendes notamment scientifiques qui lui sont revenus de cette attribution, exposée dans cette troisième partie, révèle un nouvel aspect du fonctionnement des institutions scientifiques.

8.   Grossmann et Einstein, miracle à Zürich, 1912-1913.

9.   Beau temps à Théodosia, 21 août 1914.

10. Tonnerre à Berlin, 1915.

11. Hilbert et Einstein, 1915.

12. La synthèse finale.

13. Einstein “ entre dans la légende ”, 7 novembre 1919.

14. Une gloire presque intacte 1920-2000+.

 

 

 

 

 

 

 

     

             8. Grossmann et Einstein

             miracle à Zürich

             1912-1913

 

La géométrie non euclidienne est née, vers 1820-1830, des réflexions de Gauss, Bolyaï et Lobatchevski. Ils avaient montré qu’on peut se passer, sans contradiction, du cinquième postulat d’Euclide, qui, au deuxième siècle avant notre ère, exigeait qu’il n’existe, dans un plan donné, qu’une seule parallèle à une droite donnée, passant par un point donné.

 

Parmi toutes les surfaces à deux dimensions, dans un espace à trois dimensions, Gauss choisit celles qui sont assez lisses pour avoir un plan tangent en tout point, dont elles restent voisines à proximité du point de contact. Sur ce plan tangent, on peut tracer des axes de coordonnées orthogonales 1 et 2, et leur appliquer la formule euclidienne de Pythagore pour définir la distance ds entre deux points voisins du point de contact : ds² =d²1+d²2. Si l’on dessine sur la surface un double réseau de courbes x1 et x2, sur lesquelles on mesure l’arc séparant deux points voisins, la longueur d’un tel arc s’exprime par la forme quadratique suivante, qui cesse d’être euclidienne :

Cette idée, encore peu élaborée, fut généralisée par le jeune Riemann (1826-1866) à une multiplicité d’un nombre quelconque n de dimensions. Pour ces multiplicités désormais appelées : “ espaces de Riemann ”, l’élément d’arc ds est défini par la formule générale suivante :

        
.

Les coefficients , au nombre de 10 pour un espace de Riemann à 4 dimensions, caractérisent la forme de la surface en chaque point. De même, par exemple, la déformation d’un solide élastique, sous l’effet de tensions, est définie en chaque point par un ensemble de neuf coefficients. C’est pourquoi ces ensembles de coefficients ont été dénommés tenseurs.

La forme ou courbure de la surface, ou la déformation du solide, sont des données intrinsèques, c’est-à-dire que les valeurs des coefficients qui les caractérisent varient avec les systèmes de coordonnées, mais ces variations ne dépendent que des variations du système de référence des coordonnées et nullement de ces données intrinsèques : c’est là la notion de covariance, qui répond à une exigence rationnelle.

En particulier, un changement du système de coordonnées ne modifie pas l’espace qui lui est rapporté. Ainsi la distance ds séparant deux points n’en est pas altérée, et, dans un espace de Riemann, la valeur de son carré,

reste invariante.

Le mémoire de Riemann ne fut publié qu’en 1867. Il fut aussitôt connu de   E. B. Christoffel (1829-1900). Après ses études à Berlin, ce dernier avait été professeur au Polytechnicum, créé depuis peu, de 1862 à 1869, et c’est à Zürich qu’il avait écrit, en 1869, son ouvrage : Sur les Transformations des Formes quadratiques homogènes.

On conçoit que ce travail ait été en rapport avec la géométrie des espaces de Riemann, puisque, dans ces espaces, le ds² s’exprime par une forme quadratique homogène. C’est à partir du travail de Christoffel que le mathématicien italien  G. Ricci Curbastro (1853-1925) développa la technique du calcul différentiel absolu (c’est-à-dire indépendant des coordonnées), ou calcul tensoriel, qui décrit toute une algèbre des tenseurs : addition, multiplication, dérivation, divergence, densité. Ces méthodes ne furent cependant connues que dans un cercle restreint de spécialistes, essentiellement celui de ses anciens élèves et des mathématiciens de Zürich.

 

Au début du XXème siècle, la géométrie non euclidienne trouvait aussi une application fondamentale dans la cosmogonie : l’espace infini, euclidien, de Newton ne pouvait plus être accepté en même temps que la loi de pesanteur en 1/r². Dans un tel espace infini, en effet, ou bien la matière est uniformément répartie, et le potentiel de gravitation devrait être partout infini, et la force de gravitation indéterminée, ou bien la matière y est confinée dans des domaines finis, et les astres devraient tomber les uns sur les autres : cette instabilité apparente du ciel impliquait donc une création récente, acceptable à l’époque de Newton, mais démentie depuis lors par les découvertes de la géologie. L’astronome von Seeliger avait proposé une modification de la loi de Newton pour surmonter cette difficulté.

Gauss et Riemann avaient rendu imaginable un univers courbe. L’astronome Schwarzschild (1871-1916) avait avancé, vers 1900, une double hypothèse : celle d’un univers elliptique fini, à courbure positive, comme la surface d’une sphère, ou bien, hyperbolique et infini, mais avec une courbure négative. Poincaré mentionna l’hypothèse d’un univers riemannien fini dans son cours d’astronomie de 1911, pour éviter la mort calorifique de l’univers par égalisation universelle des températures, mais au prix de l’abandon du principe de Carnot appliqué à l’Univers dans son ensemble.

 

Marcel Grossmann (1878-1936) avait suivi les cours de la section de mathématiques et de physique du Polytechnicum de Zürich de 1896 à 1900. Il y eut H. Minkowski comme professeur, et Einstein comme condisciple. Il montra aussitôt des dons exceptionnels pour les mathématiques, et devint professeur au Polytechnicum en 1907 à 29 ans. Il s’était intéressé à la géométrie non-euclidienne, sur laquelle il publia des travaux originaux dès 1903. Il devait donc connaître les travaux de Gauss et de Riemann, ceux de Christoffel, son prédécesseur au Polytechnicum et ceux de Ricci Curbastro le continuateur de Christoffel. Ce dernier avait d’ailleurs joué un grand rôle dans l’établissement du programme d’enseignement des mathématiques au Polytechnicum, sur lequel Grossmann avait rédigé un rapport pour une commission internationale. Cette proximité de Christoffel et de Grossmann, va jouer un rôle miraculeux dans ce qui va suivre.

 

Einstein, qui était professeur à Prague, obtint un poste au Polytechnnicum. Dès son arrivée à Zürich, en juillet 1912, Einstein fit appel à l’aide de Grossmann, en raison de l’état de confusion où étaient ses travaux. Ceux de 1905, 1907, 1911 et 1912, comme celui de Minkowski de 1908, n’offraient en effet aucune difficulté mathématique pour Grossmann. Ce dernier devait d’ailleurs déjà les connaître, car leur notoriété était déjà grande, et il connaissait Einstein et Minkowski personnellement. Dans l’article de Minkowski, il trouva le quadrivecteur d’énergie-impulsion, et dans celui d’Abraham de janvier 1912, cité et critiqué par Einstein dans son article de mars 1912, il trouva la généralisation de la formule de Poisson dans l’espace x, y, z, it.

Pour Grossmann, géomètre non euclidien, qui savait que l’espace euclidien ne peut convenir à la gravitation, si l’on admet la loi de Newton, il fallait donc essayer l’espace de Riemann, le plus simple après celui d’Euclide. C’est ainsi que Grossmann a donné au problème de la gravitation la solution géométrique que nous allons voir : celle-ci s’est imposée à Einstein.

 

En langage géométrique, la trajectoire d’un point matériel libre dans un champ de gravitation statique, sur lequel ne s’exerce aucune autre force, a, d’après Planck (1906), cité par Einstein en mars 1912, pour équation variationnelle :

                                      
.

Elle s’applique dans un espace pseudo-euclidien dont le ds² s’écrit :

                                               ds² = c²dt² - dx² - dy² - dz².

Mais, pour Grossmann, dans un espace riemannien, comme nous venons de le rappeler, c’est évidemment l’élément de ligne :

qui s’applique alors.

Les 10 coefficients du tenseur métrique de l’espace-temps riemannien jouent alors le rôle de potentiels de gravitation, car ils déterminent le mouvement du point matériel libre. Ces 10 potentiels remplaçant l’unique potentiel scalaire de Poisson, le point matériel décrit alors une géodésique de l’espace-temps riemannien. Grossmann était alors conduit à généraliser l’équation de Poisson, mais en lui conférant désormais une forme non plus scalaire, comme l’avaient fait Abraham et, à sa suite, Einstein, mais tensorielle.

Cette généralisation devait être obtenue formellement en plaçant, d’un côté de l’équation, un tenseur de gravitation, dont les composantes devaient être elles-mêmes fonction des dérivées des 10 coefficients par rapport aux coordonnées, de même que le de Poisson contient les dérivées du potentiel scalaire par rapport à x, y et z, et de l’autre côté de l’équation, un tenseur matériel, devant généraliser le second membre de l’équation de Poisson , où représente la densité de matière, ou, mieux encore, généralisant le quadrivecteur d’impulsion-énergie, qui est un tenseur de rang 1, la matière et l’énergie étant équivalentes en relativité.

Dans cette théorie géométrique la courbure de l’espace gravitationnel est liée à la présence de matière ou d’énergie. La courbure de l’espace de Riemann s’exprime avec les dérivées premières et secondes des , de même que la courbure d’une courbe plane y = f(x) s’exprime avec la dérivée seconde de y par rapport à x. Le tenseur, dit de Riemann-Christoffel, de rang 4, qui exprime la courbure d’un tel espace, s’annule pour un espace plat, c’est-à-dire que toutes ses composantes sont alors nulles. L’adoption de ce tenseur comme tenseur de gravitation aurait conduit, dans les régions de l’espace dépourvues de matière et d’énergie, à égaler ce tenseur à zéro, puisque le tenseur matériel est nul pour ces régions. Ces régions de l’espace auraient été euclidiennes et dépourvues de champ de gravitation, ce qui aurait été manifestement contraire, à la courbure des orbites des planètes dans le vide sidéral.

C’est ce qui conduisit alors Grossmann à proposer, comme tenseur de gravitation, le tenseur de Riemann-Christoffel contracté, de rang 2, noté , dit : tenseur de Ricci, ainsi appelé parce qu’il a été découvert par ce mathématicien dont Grossmann, mais non-Einstein, connaissait les travaux, comme nous l’avons souligné plus haut. Grossmann avait été conduit à choisir ce tenseur, parmi d’autres, parce qu’il est le seul dont les composantes contiennent seulement des dérivées premières et des expressions linéaires des dérivées secondes, des coefficients par rapport aux coordonnées, propriété généralisant celle du de la formule de Poisson : il fournit la loi la plus simple qu’on puisse adopter.

Dans les régions dépourvues de matière et d’énergie, l’équation tensorielle de la gravitation se réduit alors à :

 

Sans qu’il y paraisse, Grossmann venait ainsi de faire des choix de physicien, d’abord en faisant l’hypothèse physique, entièrement nouvelle que l’espace-temps, où s’opère la gravitation, est un espace de Riemann, et ensuite, en se laissant guider, dans la recherche de la solution, par l’analogie nécessaire de celle-ci avec le potentiel de Poisson, lui-même dérivé de la loi physique de la gravitation universelle.

Il aurait été possible, aussitôt, à partir de la solution proposée par Grossmann, en utilisant les données astronomiques connues, avec les connaissances mathématiques convenables, de calculer la déviation de la lumière due au Soleil, et de retrouver la formule de Gerber (1898), exprimant l’avance du périhélie des planètes du système solaire. Ce furent ces deux résultats qui ont assuré, le 6 novembre 1919, comme nous le verrons le triomphe d’Einstein sur la scène médiatique, d’où Grossmann avait entièrement disparu.

Mais Einstein avait une raison péremptoire à opposer à Grossmann, et son autorité était sans réplique, depuis que Planck lui avait décerné le statut de nouveau Copernic à l’occasion d’une conférence donné à l’Université Columbia de New York en 1909. Pour Einstein il fallait que la solution retenue restât compatible avec l’équation du mouvement du point matériel qu’il avait lui-même donnée à la fin de son second article d’avril 1912, où la vitesse de la lumière c était variable, car la variabilité de la vitesse de la lumière dans cette équation était la seule contribution personnelle d’Einstein, aussi tenait-il à la conserver. Mais cette condition exigeait que la géométrie spatiale de l’espace-temps fût euclidienne : elle était incompatible avec le tenseur de Ricci, qui implique que l’espace-temps soit courbe dans toutes ses dimensions. Grossmann dut s’incliner, mais fit savoir, avec délicatesse à l’égard d’Einstein, dans l’article qu’il rédigea, qu’il avait choisi ce tenseur et pourquoi il avait été écarté.

Einstein adopta alors une solution non covariante, montrant ainsi qu’il n’avait pas compris les leçons qu’il venait de recevoir sur la théorie tensorielle.

Le résultat de ce travail fut envoyé en juin 1913 à la Zeitschrift für Mathematik und Physik qui le publia sous le titre : Essai d’une théorie de la Relativité générale et d’une Théorie de la Gravitation en deux parties : une partie physique par A. Einstein, une partie mathématique par M. Grossmann.

Einstein quitta Zürich pour Berlin en mars 1914. Puis la guerre éclata. Il ne devait plus jamais travailler avec Grossmann. La situation était bloquée. Seul un fait nouveau considérable, pouvait contraindre Einstein à revenir à la solution de Grossmann qu’il avait écartée.

 

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             9. Beau temps à Théodosia, 21 août 1914

 

D’après les calculs de 1911 d’Einstein, fondés sur l’hypothèse de la pesanteur de l’énergie, avancée par Planck en 1907, cette déviation devait atteindre 0,83’’ d’arc pour les rayons rasant le soleil. Dès 1911 Einstein avait interrogé E. Freundlich, attaché à l’Observatoire de Berlin-Babelsberg, sur les moyens de vérifier cette déviation ; celui-ci, à son tour, avait pris contact avec C. D. Perrine, astronome américain, alors Directeur de l’Observatoire argentin de Cordoba, dépendant de l’Observatoire Lick des Etats-Unis, qui avait déjà photographié plusieurs éclipses totales du Soleil.

Freundlich avait alors fait le projet d’une expédition en Crimée destiné à mesurer cette déviation à l’occasion d’une éclipse de Soleil du 21 août 1914, grâce aux conseils et à l’appui matériel de Perrine, qui avait déjà, à cette fin, tenté une pareille observation en 1912, sans résultat à cause du mauvais temps.

En apportant un financement de 2 000 marks à Freundlich, sans doute pour empêcher que se réalise le projet américain, Planck lui avait donné sa caution scientifique, laquelle permit à la firme Krupp, rendue très prospère par les commandes d’armement de l’Etat, de lui apporter un financement complémentaire de 3 000 marks.

Freudlich avait pu ainsi se procurer un matériel remarquable : des objectifs achromatiques fournis  par la firme  Zeiss,  des plaques  photographiques,  de qualité soignée,   de la société A. G. F. A., quatre tubes qui, assemblés selon un montage parallactique, sont utilisés pour la mesure de grande précision des parallaxes des étoiles, un équatorial neuf, à contrepoids, qui permettait d’éviter l’emploi d’un coelostat, toujours délicat.

Ce matériel permettait d’espérer une précision de l’ordre de 0, 03’’ d’arc comme celle qu’on observait alors dans la mesure des parallaxes, alors que la déviation à mesurer pour un rayon passant à un diamètre du soleil devait, d’après la être de l’ordre de 0, 3’’ d’arc. Elle devait, en réalité, être de l’ordre du double, ce qui en rendait la détection plus facile.

La qualité de ce matériel pouvait compenser la rareté relative des étoiles brillantes autour de l’éclipse, car Perrine savait, d’après les précédentes observations photographiques réalisées par l’Observatoire Lick, que des étoiles de 8ème grandeur, qui sont nombreuses et reparties sur le fond du ciel, apparaissent, à travers la couronne solaire très ténue, sur la photographie d’une éclipse totale.

C’est le 25 juillet 1914 que l’expédition de Freundlich parvint à Théodosia, en Crimée. Elle commença aussitôt à installer et monter ses appareils. Mais la déclaration de guerre de l’Allemagne à la Russie entraîna l’expulsion, le 5 août, des ressortissants allemands.

Les appareils des quatre expéditions allemandes en Crimée qui avaient une grande valeur furent donc donnés en garde à Théodosia en vue de leur expédition ultérieure vers Odessa pour y être confiée à l’Université de cette ville. Le délai de quelques jours laissé à Freundlich avant son expulsion pouvait lui permettre de s’entendre avec des astronomes présents à Théodosia ou aux environs de ce port pour qu’ils réalisent le programme de son expédition , à laquelle il se préparait depuis 3 ans. Entre astronomes, les passions nationales s’estompent . Parmi eux, le plus indiqué aurait été Perrine, qui s’était trouvé réduit à l’inaction par l’arrivée tardive de son matériel, et qui connaissait parfaitement le programme de Freundlich.

On sait par les rapports des astronomes anglais et espagnols que le temps à Théodosia même, où se trouvait alors le matériel de Freundlich, a permis une observation parfaite de l’éclipse.

Le matériel des astronomes allemands n’a été envoyé de Théodosia à Odessa qu’au mois de novembre, ce qui aurait permis la prise de photographies du ciel environ deux mois après l’éclipse. Ces photographies devant être comparées avec celle de l’éclipse, le programme de Freundlich pouvait ainsi être mené à son terme avec toute la rigueur nécessaire.

Ces opérations n’offraient du reste aucun caractère délictueux, mais il valait mieux observer la discrétion à leur propos, d’une part à cause des mauvaises querelles que l’état de guerre pouvait susciter, et d’autre part, puisque les circonstances s’y prêtaient, afin d’attendre le résultat des mesures pour les publier, si elles confirmaient la théorie.

 

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             10. Tonnerre à Berlin, octobre-novembre 1915

 

Pendant l’année 1915, Einstein se consacra à des recherches expérimentales sur la théorie du magnétisme d’Ampère, qui attribuait l’aimantation à des courants électriques internes à la matière. Il ne les suspendit qu’une semaine pour répondre à l’invitation de Hilbert à Göttingen, où il donna en juillet six conférences sur la théorie de la relativité généralisée, essentiellement basées sur la solution proposée par Grossmann corrigée par lui-même.

Il nterrompit, une fois encore, ses recherches sur le magnétisme, pour se rendre en Suisse en septembre 1915. Mais cette fois, il ne devait plus les reprendre.

Et cependant, rien ne laissait présager son brusque regain d’intérêt, dès son retour de Suisse, pour la théorie de la relativité générale, ni l’activité fébrile qui le saisit alors aussitôt jusqu’à la fin novembre. C’est ainsi qu’en novembre, coup sur coup, il adressa à l’Académie de Berlin 3 mémoires, les 4, 11 et 18 novembre 1915, qui étaient en rupture avec sa théorie précédente, et eux-mêmes en contradiction les uns avec les autres.

Le 4 novembre, il commença par proposer une solution utilisant partiellement le tenseur de Ricci, celui-là même qu’avait proposé Grossmann dès 1912–1913, et qu’Einstein avait alors écarté. Le 11 novembre, il abandonna cette solution provisoire, pour adopter complètement ce tenseur, qui rendait enfin sa théorie covariante et donc enfin acceptable, dans le cadre tensoriel, mais sous la condition restrictive étonnante que les masses matérielles fussent exclusivement d’origine électromagnétique.

On est donc amené à penser qu’un événement imprévu l’a brusquement poussé à rejeter en octobre ce qui, jusque là, lui paraissait présentable, et que cet événement ne pouvait qu’être en rapport avec son voyage en Suisse de septembre 1915.

 

On sait maintenant que la déviation par le soleil de la lumière  rasante est  très  précisément de 1, 74’’ d’arc. Il est donc tout à fait plausible que, grâce au matériel de Freundlich, de haute précision et parfaitement adapté à cette observation, et grâce en outre au beau temps qui régnait ce jour là sur Théodosia même, ce qui ne fut pas le cas à quelques kilomètres de là, l’observation qui a pu être réalisée le 21 août 1914, comparée à celle qui a pu l’être au mois d’octobre suivant, ait bien fourni un ésultat très voisin du double de celui qui avait été calculé par Einstein sur la base de l’hypothèse de Planck.

Le résultat de ces observations lui aurait été envoyé en Suisse, pays resté neutre, et non en Allemagne, en raison du contrôle étroit des correspondances, que la Police et l’Armée y exerçaient alors, surtout sur les courriers en provenance de l’étranger, ou qui y étaient destinés, et particulièrement, sur le courrier adressé à Einstein, personnage suspect de pacifisme. Ce contrôle aurait pu aboutir à la divulgation de ce résultat à d’autres qu’à Einstein, divulgation particulièrement inopportune, car elle eût infirmé publiquement sa théorie. Einstein aurait été prévenu de cet envoi par un moyen discret, et il aurait saisi l’occasion, ou le prétexte, d’un voyage en Suisse pour aller y voir ses enfants.

Ce fait nouveau aurait fait sur Einstein l’effet d’un coup de tonnerre dans un ciel serein, car il rendait aussitôt caduque la théorie qu’il avait imposée à Grossmann. Celui-ci avait raison quand il proposait le tenseur de Ricci comme tenseur de gravitation, car le caractère euclidien de la composante spatiale de l’espace-temps était devenu insoutenable : En effet le doublement de la déviation peut s’expliquer par l’addition à l’effet newtonnien, précédemment seul pris en compte, d’un effet reimannien dû à la courbure de l’espace.

On s’explique ainsi qu’Einstein, s’y soit rallié entièrement le 11 novembre, en alléguant de la raison que son biographe tout dévoué, A. Pais, qualifie lui-même de “ tout à fait folle ” : il ne pouvait pas donner la vraie.

Dans son mémoire du 18 novembre, Einstein annonça alors une déviation double de celle qu’il avait calculée précédemment, soit 1, 7’’ d’arc. Ce résultat était donné sans démonstration comme étant obtenue à partir d’une “ approximation d’ordre 1 ” du tenseur de Ricci, du choix de conditions aux limites pour les g à l’infini égales aux valeurs euclidiennes, c’est à dire celles d’un espace sans pesanteur, et en faisant appel au principe de Huygens, ainsi qu’il l’avait déjà fait en 1911.

Or le principe de Huygens demeure absolument étranger à la théorie sur laquelle Einstein prétendait appuyer sa démonstration. Le fait qu’il ait donné un résultat qui s’est révélé juste, grâce à un choix ad hoc et un raisonnement qu’il savait inapplicable, montre qu’il connaissait d’avance ce résultat juste.

Il se trouve qu’il n’existe dans le système solaire qu’un seul mouvement d’astre non expliqué par la loi de la gravitation : c’est l’avance séculaire du périhélie de Mercure, découverte par l’astronome Leverrier en 1856, et égale à 43’’ d’arc par siècle. Cette anomalie avait suscité de nombreuses recherches.

Le mathématicien P. Gerber avait proposé en 1896 une formule donnant exactement cette avance de 43’’ au prix d’une correction apportée à la loi de Newton, mais sa théorie avait alors été rejetée par les spécialistes de la mécanique céleste.

Poincaré avait mentionné dans sa conférence de 1909 à Göttingen, publiée en 1910 à Leipzig, que l’application de la mécanique nouvelle au mystère de Mercure ne permettait d’expliquer qu’une avance de 6’’ par siècle.

Suivant sans doute cet exemple, Einstein avait déjà examiné en juin 1913, avec son ami Besso (et non avec Grossmann), l’application de sa nouvelle théorie au problème de Mercure, en cherchant apparemment à retrouver la formule de Gerber qu’il pouvait connaître par l’astronome Freundlich. Le résultat de leur calcul non publié, mais connu par le brouillon laissé par Besso, aboutissait à une avance de 18’’ d’arc par siècle.

Einstein reprit ce calcul en octobre 1915. Par une “ approximation d’ordre 2 ”, obtenue en appliquant une nouvelle correction à l’“ approximation d’ordre 1 ”, Einstein fut conduit à la formule de Gerber, sans citer le nom de son auteur, donc à l’avance de 43’’ d’arc par siècle du périhélie de Mercure. Ce résultat, connu d’avance, conférait à sa solution, obtenue par des approximations choisies pour aboutir justement à ce résultat, le caractère ad hoc que l’on avait reproché à Gerber.

La théorie fondée sur le tenseur de Ricci proposé par Grossmann reçut une sorte de confirmation, lorsque Schwarzschild (1871-1916), Directeur de l’Observatoire de Postdam, alors dans l’armée allemande, fournit, dès le mois de janvier 1916, l’année de sa mort, une démonstration rigoureuse de la formule de Gerber sans recourir l’“ approximation d’ordre 2 ”, mais en s’appuyant, comme Einstein, sur des euclidiens à l’infini, et sans mentionner, lui non plus, le nom de Gerber.

Quant à la démonstration correcte, c’est-à-dire évidemment sans recours au principe de Huygens, de la déviation de 1,7 d’arc de la lumière rasant le soleil, elle ne fut apportée que beaucoup plus tard. On peut penser que Schwarzschild, qui aurait sans doute pu la donner en même temps que la précédente, s’en est abstenu pour ne pas attirer l’attention sur le caractère inacceptable de la démonstration d’Einstein.

Einstein ne disposait pas de l’habileté mathématique suffisante pour lui permettre de mener à bien ces deux démonstrations, et il n’aurait pas pu annoncer triomphalement ces deux résultats, le 18 novembre 1915, s’il ne les avait pas connus d’avance; mais personne ne s’en aperçut semble-t-il, c’était la guerre, et les gens pensaient à autre chose.

 

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             11. Hilbert et Einstein 1915

 

Au cours des conférences qu’avait données Einstein à Göttingen en juillet 1915, Hilbert avait facilement reconnu l’erreur qu’avait faite Einstein en 1913 en écartant la solution de Grossmann pour adopter une solution non covariante. Mais il ne pouvait admettre qu’une théorie aussi fondamentale que celle de la gravitation ait pu être due à la science et à l’intuition d’un modeste Professeur de Zürich, alors que de toute évidence elle aurait dû être élaborée à Göttingen, le pôle mondial des mathématiques, et fondées sur les puissants outils du calcul de variations, et de la théorie des invariants, grâce à la méthode axiomatique, qui devait couvrir toute l’étendue de sciences exactes, suivant le programme qu’il s’était fixé.

Hilbert se mit donc au travail après le départ d’Einstein, et se trouva en mesure d’annoncer le résultat de ses recherches au cours de la séance du 16 novembre 1915 de la Mathematische Gesellschaft. Il l’invita à cette séance, mais Einstein refusa d’y venir. Hilbert lui fit alors connaître ce résultat par une lettre, maintenant perdue, à laquelle Einstein répondit le 18.

Il se trouva, alors, que peu après cette date Einstein fit apporter une correction à son mémoire du 18 novembre au cours de son impression. Par cette correction, il renonçait à l’hypothèse extraordinaire qu’il avait annoncée dans son mémoire du 11 novembre. De son côté, Hilbert fit parvenir le 19 novembre un manuscrit qui devait être lu à la séance du 20 novembre de l’Académie de Göttingen et qui fut publié en avril 1916. Dans ce mémoire se trouvaient les équations définitives des équations de la gravitation, comprenant du côté gauche le tenseur de Ricci et un terme complémentaire. Ces mêmes équations se trouvent dans le mémoire que fit parvenir Einstein le 25 novembre à l’Académie de Berlin. Mais les explications qu’il donna pour justifier la présence de ce même terme complémentaire qui ne se trouvait pas dans son mémoire du 11 novembre, ne furent pas très convaincantes. On peut comprendre qu’Einstein fut fortement soupçonné d’avoir plagié Hilbert.

Cependant, en 1987, coup de théâtre, on découvrit dans les archives de Hilbert les premières épreuves de son mémoire du 20 novembre qui ne contenait pas explicitement les équations définitives de la théorie de la gravitation. Les partisans d’Einstein retournèrent alors l’accusation de plagiat contre Hilbert, sans qu’on puisse savoir ce qui s’est vraiment passé. Après la machination de juin-juillet 1905 à Göttingen les propos des uns et des autres ne sont plus vraiment crédibles. Ce qu’on peut tenir pour certain, c’est que le pivot de la théorie est le tenseur de Ricci, que Grossmann a choisi pour jouer précisément ce rôle.

 

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                 12. La synthèse finale 1916-1917

 

Einstein rédigea, en mars 1916, une synthèse finale, intitulée : Les Fondements de la Théorie de la Relativité générale, principalement à partir de ses mémoires des 18 et 25 novembre 1915. Cette synthèse ne permettait évidemment pas de reconstituer les étapes de la genèse de cette théorie, complètement obscurcies par les difficultés des communications en temps de guerre.

En septembre 1916, Einstein réussit à se rendre aux Pays-Bas, restés neutres, pour en remettre des exemplaires à Lorentz, ainsi qu’à l’astronome de Sitter, qui, lui-même, en fit parvenir à l’astronome A. Eddington de Cambridge.

Un exemplaire de la Synthèse finale parvint aussi aux Etats-Unis. Celle-ci fut commentée par le Professeur E. B. Wilson, du Massachusetts Institute of Technology, dans un article écrit en mai 1917, sous le titre : Coordonnées généralisées, Relativité et Gravitation. Celui-ci connaissait les publications antérieures de 1913 d’Einstein et Grossman.

Il souligna d’abord sans circonlocution qu’Einstein n’avait pas compris l’exigence rationnelle de la covariance en 1913 en écrivant :

    “ Je désire particulièrement souligner le fait évident que, quel que soit le système de coordonnées utilisées, les phénomènes physiques restent les mêmes. ”

Sa seconde critique fut tout aussi brutale :

    “ [Sa] théorie de la relativité dépend de l’espace-temps, variété dont l’élément d’arc :

    n’est pas réductible à :

    Ceci abolit aussitôt la relativité dans le sens précédent sans le remplacer par une forme semblable quelconque de relativité. Car, s’il devait y avoir relativité, nous devrions avoir [un groupe de transformations] tel que les équations des phénomènes physiques demeurent absolument inaltérées par les transformations du groupe. ”

Ces graves critiques de Wilson, parfaitement fondées, n’ont jamais été reprises clairement après qu’Einstein, entré dans la légende le 7 novembre 1919 fut devenu intouchable. A notre tour, nous pourrions critiquer Wilson : il ne cite ni Poincaré, ni Grossmann, qui sont les créateurs efficacement occultés des deux théories.

Au cours de la visite d’Einstein à de Sitter, celui-ci lui fit une critique sur son choix de valeurs euclidiennes pour les à l’infini :

    “ Aucun observateur ne nous a jamais rien appris sur l’infini, et aucun ne le fera. La condition que le champ de gravitation doit être nul à l’infini procède de la conception d’un espace absolu, et n’a aucun fondement dans une théorie de la relativité… Si l’on désire avoir une relativité complète quadridimensionnelle pour le monde réel, ce monde doit alors être nécessairement fini. ”

A la suite de ces remarques, Einstein soumit en février 1917 un nouveau mémoire à l’Académie de Berlin. Il y reconnut que la métrique euclidienne est inacceptable à l’infini, car elle n’élimine pas le problème de l’instabilité de l’espace de Newton.

Aussi, proposa-t-il, à la suite de Seeliger, une modification de la loi de Newton, telle que l’équation de Poisson devienne :

et il effectua la modification correspondante sur l’équation de la relativité générale, qui devint :

 devant être appelé la constante cosmologique.

Dans les solutions de ces nouvelles équations, la densité de matière reste constante et l’espace tridimensionnel est sphérique et fermé, sa courbure restant indépendante du temps.

En 1922, A. Friedmann démontra que l’équation sans constante cosmologique admet des solutions non statiques, avec des distributions de matière homogènes et isotropes, correspondant à un univers en expansion. Cette nouvelle théorie trouva un appui dans la découverte, par Hubble en 1929, du rougissement des galaxies lointaines, interprété comme une preuve de l’expansion de l’univers.

Einstein renonça à la constante cosmologique en 1931.

 

Deux mois avant sa mort Poincaré prononça une conférence intitulée : L’Espace et le Temps dont nous résumons un passage :

    ”L’Univers n’étant tiré qu’à un seul exemplaire, il n’est soumis qu’à un seul système de lois. L’observation ne fournira donc qu’une solution unique aux équations différentielles qui le représentent dans son ensemble. Cela interdira de remonter à ces équations différentielles, ce qui exigerait plusieurs intégrales particulières différant les unes des autres par les valeurs attribuées aux constantes d’intégration. ”

Poincaré se refusait ainsi à accorder un statut scientifique à la cosmologie de l’Univers entier.

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             13. Einstein entre dans la légende

             7 novembre 1919

 

On a vu au que l’astronome Eddington de Cambridge avait reçu la synthèse finale d’Einstein. Comme il était objecteur de conscience, il avait eu tout le temps de l’étudier, alors que ses collègues étaient mobilisés. Il se déclara entièrement convaincu de la justesse de la théorie, en raison de la démonstration de l’anomalie du périhélie de Mercure, bien que d’autres explications fussent pourtant possibles. Ce qui ne laisse tout de même pas de surprendre, c’est qu’ayant pourtant bien aperçu que la démonstration d’Einstein de la déviation de la lumière par la pesanteur n’était pas du tout cohérente avec la théorie que celui-ci prétendait ainsi fonder, Eddington ne fit aucune critique de cette démonstration.

Pour confirmer cette déviation de 1, 7’’ d’arc, son collègue, l’astronome Dyson, fit, en 1917, le projet d’observer une éclipse de soleil qui devait avoir lieu le 29 mai 1919, dans la constellation des Hyades, riche en étoiles brillantes, dont la totalité devait durer environ cinq minutes, malheureusement visible seulement sous l’équateur (Brésil et Golfe de Guinée), où les conditions d’observation sont généralement mauvaises. En dépit des facteurs favorables, une telle précipitation, juste au sortir d’une guerre épuisante, restait malgré tout fort étonnante, car elle ne permettait pas de rassembler un matériel adapté.

Peut-être que les astronomes britanniques présents à Théodosia avaient pu savoir ce qui était advenu du matériel de Freundlich, après le départ précipité de ce dernier, en août 1914, et qu’ils avaient pu estimer que la confirmation de la théorie était pratiquement certaine, et serait alors triomphale, non pour Einstein seulement, mais aussi pour les astronomes britanniques.

Pourtant, les résultats des mesures réalisées par les deux expéditions britanniques furent trop dispersés pour autoriser une conclusion réellement fondée à propos de la valeur de la déviation observée. Mais l’enthousiasme prosélyte d’Eddington, qui, comme il l’avoue lui-même, n’était pas toujours exempt de préjugé, sut venir à bout des réserves de ses collègues, qui, par eux-mêmes, ne pouvaient avoir aucun jugement sérieux sur la question. Il réussit à les convaincre d’abord, que la nouvelle théorie était due à Einstein, ensuite, que les observations réalisées permettaient bien de conclure à la déviation de 1, 7’’ d’arc, et enfin, que celle-ci était prévue par la théorie, lui apportant ainsi une éclatante confirmation expérimentale. Aucune de ces trois conclusions n’était cependant vraiment fondée. Restait encore la désignation trompeuse de la théorie sous le nom de : Théorie de la Relativité générale.

Le Président de la Royal Society, J. J. Thomson, prononça alors, le 6 novembre 1919, un jugement solennel resté célèbre :

    “ L’œuvre d’Einstein représente l’un des plus grands accomplissements de l’histoire de la pensée humaine depuis l’époque de Newton. ”

Une abdication aussi profonde de l’esprit critique n’est peut-être pas sans rapport avec la profondeur des émotions ressenties en Occident depuis août 1914 : les miracles de la Marne et de Verdun, la bataille de la Somme, la guerre sous-marine, l’intervention américaine, la révolution bolchevique, l’effondrement des empires centraux, Russie, Allemagne, Autriche-Hongrie, Turquie, la révélation du nombre épouvantable des morts du conflit : la relativité apparaissait alors comme un nouvel ébranlement des valeurs établies.

Le lendemain de la cérémonie du 6 novembre 1919, éclata un énorme tapage dans la presse anglaise, américaine, allemande, célébrant Einstein, le nouveau Newton.

    “ Le 7 novembre 1919, Einstein entra dans la légende ”, écrivit, avec un à propos involontaire, son biographe A. Pais.

“ La légende sait faire, à la vérité, toutes les violences ”, dit-on : Grossmann avait été frappé, vers 40 ans, par une maladie invalidante, dont il mourut, en 1936, oublié. Sa contribution, décisive pour l’établissement de la théorie de la gravitation, avait été entièrement passée sous silence en novembre 1919 à Londres, comme celle de Poincaré décisive pour la théorie de la relativité, quatorze ans plus tôt, en novembre 1905 à Berlin.

Ainsi va la Science.

 

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             14. Une gloire presque intacte 

             1920-2000+

 

Les inquiétudes de 1905 du Général von Schlieffen s’étaient avérées bien fondées : la guerre que l’Allemagne pouvait alors gagner alors, ne pouvait plus l’être dix ans plus tard. Et la guerre, une fois perdue, la vocation à l’hégémonie mondiale passait de l’Allemagne à l’Amérique : le monde avait changé de face. Les protagonistes allemands de la machination de 1905, qui ne voyaient pas si loin, s’étaient trompés, en pensant qu’Einstein resterait dans la sphère de la science germanique.

En 1921, Einstein fut invité par K. Weizmann, l’un des principaux dirigeants sionistes, à faire une tournée aux Etats-Unis, à la fois pour la propagande et pour la collecte des fonds destinés à l’Université hébraïque de Jérusalem. Einstein accepta, malgré la vive opposition soulevée en Allemagne contre ce projet. La gloire du nouveau Copernic, devenu nouveau Newton, d’abord fabriquée pour servir le nationalisme allemand, se trouvait dès lors mise au service du sionisme. Au cours de sa tournée aux Etats-Unis, celui-ci déclara :

    “ Il semble que les nationalités différentes par la race aient des instincts qui les empêchent de se métisser (…). Il faut que nous prenions en charge les tâches dont, seules, peuvent venir à bout les communautés nationales. C’est seulement de cette façon que le Judaïsme peut retrouver sa santé sociale… ”

Au cours d’un voyage au Japon en 1922, il fut amené à donner quelques détails sur la façon dont il avait découvert la relativité en 1905, sans toutefois fournir aucune précision vérifiable, dont puisse tenir compte un historien .

Au cours de son voyage de retour, il s’arrêta en Palestine, pour poser la première pierre de l’Université hébraïque de Jérusalem. Il accepta alors de tenir un rôle qui l’a amené à se décrire lui-même -non sans un brin d’ironie- comme un Saint Juif.

En novembre 1922, il reçut le Prix Nobel de physique, pour l’année 1921, non pour la relativité, ce qui n’était plus possible après ce qui avait été publié par Lorentz en faveur de Poincaré à Stockholm en 1921, mais pour la loi de l’effet photoélectrique, bien que l’imprésentable quantum de lumière ponctuel, donné par Einstein comme l’explication de cet effet dans son article de 1905, ne fût pas mentionné dans les attendus de cette attribution, ce qui en annulait la portée théorique.

La publicité hagiographique en faveur d’Einstein fut continuée dans les années 20 et 30. Par exemple Langevin déclara dans une conférence faite à Paris en 1931 :

    “ Vous savez qu’Einstein figurera au premier plan dans l’histoitre de sciences (…) il restera une des étoiles de première grandeur que porte le ciel de l’humanité (…). Peut-être même, à mon sens, est-il un peu plus grand que Newton parce que son apport à la Science a plus fondamentalement pénétré dans les structures des notions fondamentales de l’esprit humain. ”

Cette publicité lui conféra une telle autorité qu’il put signer, en 1939, une lettre au Président des Etats-Unis en faveur de la construction d’une bombe atomique.

Il en résulta aussi qu’on demanda en 1943 à Einstein de faire don du manuscrit de l’article fondateur de la relativité, en vue de sa vente, dont le produit servirait à l’achat de bons de guerre du Trésor américain. Einstein qui ne pouvait avoir conservé ce manuscrit sans valeur pour lui, car il n’était pas l’auteur de ce texte fabriqué, fit, à la main, une copie de l’article, paru le 26 septembre 1905 dans les Annalen der Physik. La vente de cette copie rapporta alors 6,5 millions de dollars, soit environ 100 millions de dollars en valeur salariale de l’an 2000. L’opération était destinée à rapporter à Einstein un profit médiatique, en rapport avec l’énormité de cette somme, qui confirmait ainsi, dans l’opinion, son rôle de fondateur de la théorie de la relativité.

Cependant, en 1953, fut publié un ouvrage, où était affirmée explicitement, pour la première fois depuis 1905, l’antériorité de Poincaré dans la création de la théorie de la relativité. Son auteur, le mathématicien d’Edimbourg E. T. Whittaker jouissait d’une réputation indiscutable. Mais cette révélation ne put cheminer que souterrainement.

En 1954, l’historien Seelig ayant entrepris de recueillir des témoignages sur la vie d’Einstein en Suisse, ce dernier écrivit une Esquisse autobiographique. Il n’y apporta aucun détail sur la genèse de la relativité restreinte, contrairement à ce qu’il avait fait à Kyoto en 1922 : Cela aurait été en effet alors plus délicat, après la parution, en 1953, de l’ouvrage de Whittaker. Il fut plus disert sur la relativité générale :

    “ On pouvait voir (…) [grâce à Riemann] comment les équations de gravitation devaient être formulées dans le cas où l’on exige d’avoir une invariance par rapport au groupe de toutes les transformations continues des coordonnées. Que cette exigence soit justifiée, il n’était pas facile de le voir, d’autant que je pensais avoir des raisons d’y faire objection. Ces objections, d’ailleurs erronées, ont fait que la théorie n’a trouvé sa forme définitive qu’en 1916. ”

Einstein était bien obligé de reconnaître son erreur de 1913, quand il adopta une solution non covariante, mais il ne le reconnut qu’avec réticence, en accordant seulement que c’est “ dans le cas où etc… ” alors qu’en réalité on n’a pas le choix : cette exigence est absolue. Puis il laisse penser qu’il a corrigé cette erreur de lui-même puisque “  la théorie n’a trouvé sa forme définitive qu’en 1916 ”, quand il était à Berlin et que Grossmann était à Zürich.

Einstein répond aussi à la seconde critique de Wilson selon laquelle la désignation de sa théorie sous le nom de : relativité générale est illégitime parce qu’elle ne repose pas sur un groupe de transformations de l’espace laissant invariantes les lois de la physique. Pour justifier néanmoins cette appellation, Einstein joue sur les mots, en appelant invariance, ce qu’il devrait appeler covariance.

En 1954 encore, à l’occasion du centenaire de la naissance de Poincaré, et donc, avant la mort d’Einstein, Louis de Broglie, Secrétaire perpétuel de l’Académie des Sciences de Paris, prononça un discours : Poincaré et les Théories de la Physique. Il y déclara :

    “ En 1904 à la veille des travaux de A. Einstein, H. Poincaré possédait tous les éléments de la théorie de la relativité (…) et cependant Poincaré n’a pas franchi le pas décisif. Il a laissé à Einstein la gloire d’apercevoir toutes les conséquences du principe de relativité et, en particulier d’établir par une profonde critique des mesures de longueurs et de durée le véritable caractère physique de la liaison entre l’espace et le temps. ”

Louis de Broglie, ne semble pas avoir une bonne connaissance des travaux de Poincaré. Ce n’est pas en 1904, mais en 1905 que Poincaré a publié tous les éléments de la théorie de la relativité. De Broglie laisse en suspens la question de savoir à qui il faut attribuer le principe de relativité. C’est pourtant en l’attribuant à tort à Einstein que Planck l’avait élevé au rang de nouveau Copernic. La liaison entre l’espace et le temps est suffisamment établie par la transformation, dite : “ de Lorentz ”, par Poincaré, et par la procédure du réglage des horloges.

Nous aimons à croire que ces erreurs ou omissions sont dues à l’ignorance des textes originaux par un grand physicien, qui occupé à ses propres travaux n’avait pas eu le temps d’étudier ceux des autres, et qui avait dû s’en remettre aux enseignements tronqués de Langevin ou de ses élèves. Cet exemple inquiétant montre à quel point l’hagiographie entretenue autour d’Einstein, que celui-ci ne souhaitait sans doute pas, a conduit à la sidération du jugement scientifique même chez de très grands savants.

Après la mort d’Einstein, en avril 1955, suprême consécration scientifique, on attribua le nom d’Einsteinium à l’élément 99 qui venait d’être découvert aux     Etats-Unis. La liste des éléments étant pratiquement close, il n’y aura donc jamais de Planckium, ni de Poincaréium, qui auraient pu honorer les deux fondateurs de la physique du XXème siècle.

En 1979, le centenaire de la naissance d’Einstein fut célébré par l’U. N. E. S. C. O., qui fit frapper à cette occasion des médailles à l’effigie d’Einstein, où figurent, gravées en or, argent et bronze, E = mc2,  h et , représentant des découvertes dont les auteurs n’ont pas eu droit à l’occasion du centenaire de leur naissance à une médaille à leur effigie.

Ce centenaire fut aussi l’occasion de la publication d’un recueil de commentaires sur ses différents écrits : ils furent généralement orthodoxes, mais, après Whittaker, Poincaré ne put être passé entièrement sous silence pour tout ce qui concerne la relativité.

A partir des années 80, eut lieu une explosion d’ouvrages sur Einstein, et, à partir de 1989, la publication d’une série de recueils de ses textes, scientifiques ou non, dans l’ordre chronologique, intitulés : Collected Papers. Ce déferlement fut provoqué par l’ouverture partielle de ses archives, et permis par des subventions et aides publiques et privées.

En 1987, l’ouvrage de Whittaker fut réédité en deux volumes aux Etats-Unis, précédé de l’avertissement suivant :

    “ La seule partie du Volume II qu’il est difficile de laisser passer sans commentaire, est le très discuté chapitre II, avec un titre étrange : La théorie de la relativité de Poincaré et Lorentz. Dans ce chapitre, Whittaker a adopté le rôle d’un historien révisionniste. ”    (A. I. Miller)

Ce jugement d’A. I. Miller, auteur d’un ouvrage sur l’article “ fondateur ” d’Einstein, et d’un autre sur le mémoire “ de Palerme ” de Poincaré, peut apparaître comme une accusation d’antisémitisme, évidemment totalement infondée, mais qui pourrait détourner un historien des sciences de l’étude de la théorie de la relativité.

Parmi les biographies, nous citerons quelques extraits de celles de A. Pais (1982) et de A. Fölsing (1993).

A. Pais avait personnellement connu Einstein à Princeton, de 1946 à sa mort, et l’on peut comprendre son admiration pour celui qui était auréolé d’une telle gloire. Il déclara, dans son ouvrage, qu’il était un génie.

A. Pais admet comme preuves les déclarations d’Einstein lui-même sur sa propre histoire, la plus fameuse d’entr’elles étant la Conférence de Kyoto de 1922, où Einstein raconte comment il a élaboré son article “ fondateur ”, sans fournir aucun élément susceptible d’être vérifié. En revanche, il juge que “ le traitement [par Whittaker] de la théorie de la relativité restreinte montre que son manque de sens critique n’a d’égal que son ignorance de la littérature. ”, sans autre discussion. Il cite deux extraits de la conférence de Saint-Louis de Poincaré, mais il évite de mentionner son énoncé du principe de relativité.

L’ouvrage de A. Fölsing, paru d’abord en Allemagne en 1993, a été publié en 1997 aux Etats-Unis : il est considéré par des auteurs autorisés, proches d’Einstein, comme devant devenir la biographie de référence.

Comme A. Pais, il admet pour preuve les témoignages d’Einstein sur sa propre œuvre, et notamment la conférence Kyoto. Par exemple, il souligne que, d’après ses propres déclarations, ce dernier avait réfléchi depuis 10 ans au problème de la relativité, avant d’aboutir à la rédaction de son article “ fondateur ”, dans les 5 semaines qui précédèrent le 30 juin, c’est-à-dire au moment même où Poincaré rédigeait sa note aux C. R. du 5 juin, sans s’étonner de cette extraordinaire coïncidence. Comme Pais, Fölsing condamne l’ouvrage de Whittaker comme une bizarrerie, sans aucune explication. Il analyse la conférence de Saint-Louis de Poincaré, sans citer, lui non plus, le principe de relativité, pour conclure :

    “ Poincaré est resté à l’intérieur du cadre conceptuel de la théorie de Lorentz, et la théorie de la relativité fut découverte par un autre. ”

Les médias ne pouvaient manquer de célébrer le génie du siècle , comme celui-ci touchait à sa fin. Il se trouve que le cerveau d’Einstein avait été prélevé à sa mort, et avait été oublié pendant 40 ans. Il fut retrouvé et comparé à des cerveaux normaux, ce qui révéla une différence quantitative au niveau des lobes pariétaux. Ce fut l’occasion de la publication d’articles à sensation, dans des revues à grand tirage, en France, en Allemagne et aux Etats-Unis, prolongeant ainsi, 80 ans après sa naissance la légende médiatique née en 1919.

 

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