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Première Partie de l’Abrégé

Poincaré et Lorentz

C’est à partir des travaux de H. A. Lorentz que Poincaré a élaboré la théorie qu’il avait appelée : “ la mécanique nouvelle ”, et qui est généralement désignée sous le nom de : “ théorie de la relativité ”.

 

1. Poincaré pré-relativiste, E = mc², 1900.

2. Poincaré et la relativité.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

                               1. Poincaré pré-relativiste, E = mc2, 1900

             

En 1900, à l’occasion du 25ème anniversaire du doctorat de H. A. Lorentz, ses collègues écrivirent en son honneur des articles de physique théorique, qui furent rassemblés dans un Festspiele (Recueil jubilaire). La contribution de Poincaré, intitulée : La Théorie de Lorentz et le Principe de Réaction, a sans doute été la plus remarquable, bien que son résultat essentiel qui établit la généralité de l’inertie de l’énergie, n’ait pas été convenablement commenté ni reconnu.

Poincaré montre, à partir des équations de Maxwell, et de Poynting, que l’énergie électromagnétique peut-être regardée comme un fluide fictif dont la densité (c’est à dire la masse volumique) est K0J (K0 = 1/c2, J : énergie volumique). Appliquant le principe de la constance de la quantité de mouvement, il montre que le centre de gravité du système formé par la matière et le fluide fictif, si celui-ci reste en quantité constante, est rectiligne et uniforme.

S’il y a création d’énergie électromagnétique, il faut convenir qu’elle se forme à partir d’une provision d’énergie de nature quelconque, existant en chaque point où elle se forme. Et, à cette condition, le centre de gravité se déplace encore en ligne droite. Mais “ on aura une certaine inertie à vaincre parce que le fluide nouveau empruntant de la vitesse au fluide ancien, la vitesse de l’ensemble diminuerait si une cause quelconque n’intervenait pour maintenir constante la vitesse du fluide fictif ”.

Dans un exemple numérique donné par Poincaré, une machine immobile d’une inertie d’1 Kg envoie dans une direction unique une énergie électromagnétique de 3 MJ, créée à partir d’une réserve d’énergie immobile. Celle ci disparaît en empruntant à la machine une quantité de mouvement Q nécessaire à sa transformation en énergie électromagnétique, soit en unités S. I. :

                           

La machine recule donc à la vitesse de 1cm/s dans la direction opposée à celle qui a été impartie au fluide créé, et le centre de gravité de l’ensemble machine + fluide fictif reste immobile.

L’inertie du système constitué par la machine et l’énergie qu’elle contenait est égale à l’inertie du système constitué par la machine et l’énergie électromagnétique créée.

Dans son mémoire dit : “ de Palerme ” envoyé en juillet 1905 et publié en janvier 1906, Poincaré donna une formule de l’énergie E de l’électron animé d’une faible vitesse v qu’on peut mettre sous la forme E = mc² + ½ mv² donc égale à mc² au repos. Cette formule est dérivée de la transformation de Lorentz et elle est donc relativiste. Elle traduit l’équivalence de la masse et de l’énergie.

Le 27 septembre 1905 Einstein fit parvenir aux Annalen un article intitulé : L’Inertie d’un Corps Dépend-Elle de son Contenu en Energie ?, sa conclusion était :

    “ Si un corps cède l’énergie E sous forme de rayonnement, sa masse diminue de E/c². ”

Cependant H. E. Ives démontra en 1952 à la suite d’une remarque critique de Planck de 1907, que la démonstration d’Einstein du 27 septembre 1905 est invalide.

Le 17 mai 1906, Einstein fit paraître un autre article sur le même sujet intitulé : Le Principe de Conservation du Mouvement du Centre de Gravité et l’Inertie de l’Energie. Il écrivit dans son introduction :

    “ La masse d’un corps est modifiée de E/c² quand son contenu en énergie est modifié de E (…). Les considérations formelles nécessaires à la justification de cette assertion [sont] déjà contenues (…) pour l’essentiel dans [le] Mémoire de Poincaré du Lorentz Fest Schrift de 1900. ”

La loi générale E = mc² a été universellement attribuée à Einstein et non à Poincaré, malgré l’affirmation contraire d’Einstein lui-même. Cette attribution a été l’objet d’une publicité intense après l’utilisation de la bombe atomique en 1945, quand il fut révélé qu’il en avait recommandé la mise à l’étude au Président des Etats-Unis en 1939.

 

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               2. Poincaré et la relativité, 1899-1905

 

Dans le texte qui suit on trouvera les points principaux de l’article intitulé : Poincaré et la Relativité paru en avril 1994 dans les circonstances mentionnées dans la préface, rédigé à partir des seuls faits alors connus de l’auteur.

                    

  • Henri Poincaré (1854-1912) est né à Nancy. Le Professeur de mathématiques du lycée de cette ville disait de lui : “ J’ai dans ma classe un monstre de mathématiques ”. Il fut reçu premier au Concours d’entrée à Polytechnique en 1872. Sa carrière fut consacrée entièrement à l’enseignement des mathématiques, de la physique mathématique et de l’astronomie à la Sorbonne et à l’Ecole polytechnique. Ses découvertes ont fait dire de lui qu’il était égal à Gauss, ayant dominé toutes les mathématiques de son temps. Il mourut soudainement après trois années de maladie.
              •       

  • On rappelle ensuite que les théories de la lumière avaient été, successivement, celle de l’émission de Newton, qui la considérait vers 1680 comme constituée de grains séparés, abandonnée pour celle de Fresnel vers 1820, théorie ondulatoire à laquelle Maxwell avait donnée en 1865 sa forme électromagnétique, les ondes se propageant dans l’éther, milieu universel. On chercha alors à mesurer la vitesse de la Terre par rapport à l’éther. Certaines expériences précises à 10-4 fois celle de la lumière ne révélèrent rien. Les expériences de Michelson et Morley précises à 10-8 fois celle de la lumière ne révélèrent rien non plus. Une explication de ce résultat fut que l’éther était totalement entraîné par la Terre dans son mouvement, mais elle ne permettait plus alors d’expliquer l’aberration des étoiles fixes.
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  • Lorentz apporta en 1895 la contribution la plus remarquable grâce à sa théorie des électrons. Il simplifia les équations de Maxwell, et expliqua l’échec des mesures du mouvement de la Terre dans l’éther par une contraction que subiraient les corps dans leur mouvement dans l’éther.
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  • Poincaré dans son cours de 1899, trouva “ étrange ” cette propriété de l’éther, et probable que les phénomènes optiques ne dépendent que “ des mouvements relatifs des corps matériels en présence ”.
  • En 1900 il démontra que l’énergie est douée d’inertie selon la formule E = mc². Dans l’ouvrage publié en 1902 intitulé : La Science et l’Hypothèse il écrivit :

      “ Il n’y a pas d’espace absolu (…), il n’y a pas de temps absolu (…). Nous n’avons pas l’intuition directe de la simultanéité de deux événements qui se produisent sur deux théâtres différents (…). Peu nous importe que l’éther existe réellement (…), c’est l’affaire des métaphysiciens. ”

  • Lorentz, sensible à la critique de Poincaré reconsidéra sa théorie de 1895, dans un célèbre mémoire de mai 1904 intitulé : Phénomènes électriques dans un Système en Mouvement avec une Vitesse quelconque inférieure à celle de la Lumière. L’apport essentiel de ce mémoire consistait dans un double changement de variables faisant correspondre à un système de référence fixe dans l’éther un système x, y, z, t se déplaçant à la vitesse v et à ce dernier un système auxiliaire x’, y’, z’, t’. Lorentz appela temps local le temps t’. Il eut besoin des trois autres hypothèses : la loi de correspondance des champs électrique et magnétique du système fixe avec ceux du système mobile , ainsi que celle de toutes les autres forces s’exerçant entre les particules élémentaires des corps pondérables, de telle manière que ces corps soient affectés d’un contraction physique dans leur mouvepent par rapport à l’éther. Il arriva ainsi à la conclusion recherchée : l’impossibilité de déceler une influence du mouvement de la terre par rapport à l’éther par une expérience d’optique.
  • Il donna aussi les formules des masses longitudinale et transversale de l’électron en fonction de sa vitesse, différentes de celle d’Abraham qui avait créé ces notions en 1903 à partir de la propriété d’inertie de l’énergie due à Poincaré.

  • Poincaré étudia ce mémoire de Lorentz avant de prononcer une conférence le 24 septembre 1904 au Congrès des Arts et de la Science aux Etats-Unis, intitulée : L’Etat actuel de la Science et l’Avenir de la Physique mathématique. Il y montra le rôle dévolu aux grands principes et les attaques auxquelles ils étaient soumis. Il ajouta à la liste de ceux ci le “ principe de relativité ”, d’après lequel :
    • “ Les lois des phénomènes physiques doivent être les mêmes soit pour un observateur fixe soit pour un observateur mobile entraîné dans un mouvement uniforme de sorte que, nous n’avons et ne pouvons avoir aucun moyen de discerner si nous sommes oui ou non entraînés dans un pareil mouvement. ”

    Il ajouta :

      “ Toutes les expériences jusqu’à présent tentées pour mettre en évidence le mouvement de la terre par rapport à l’éther ont échoué. Les mathématiciens sont forcés de déployer toute leur ingéniosité et, si Lorentz s’en est tiré, c’est en accumulant les hypothèses. Peut-être devons nous construire toute une nouvelle mécanique que nous ne faisons qu’entrevoir, où l’inertie croissant avec la vitesse, la vitesse de la lumière deviendrait une limite indépassable. ”

    Poincaré, après cette conférence rédigea un mémoire envoyé au Cercle mathématique de Palerme en juillet 1905 et publié en janvier 1906, dont un résumé contenant les idées principales fut l’objet d’une note aux Comptes-Rendus de l’Académie des Sciences de Paris, le 5 juin 1905, qui fut reçue par ses destinataires en Europe vers le 10 juin :

      “ Le point essentiel [écrivit Poincaré dans cette note] c’est que les équations du champ électromagnétique ne sont pas altérées par une certaine transformation (que j’appellerai du nom de Lorentz) qui est de la forme suivante :

             

      (...) [- est la vitesse de translation du système mobile, la vitesse de la lumière étant prise égale à 1] (...)

       

      L’ensemble de toutes ces transformations joint à l’ensemble des rotations de l’espace doivent former un groupe, mais pour qu’il en soit ainsi, il faut que

                  l = l. 

    Lorentz lui-même n’avait pas pu établir cette invariance de façon satisfaisante et n’avait pas recouru au principe de relativité : celui-ci se trouve validé par cette invariance. L’emploi du terme de “ transformation ” par Poincaré s’explique parce qu’il est utilisé dans la théorie des groupes de transformations de l’espace due à F. Klein, dans son Programme d’Erlangen de 1872, alors connu seulement des mathématiciens de pointe. On voit facilement que l’expression x² + y² + z² - t² est un invariant lié à ce groupe, ce qui signifie que la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels inertiels. Les bases de la théorie de la relativité étaient alors complètes.

  • Albert Einstein (1879-1955), né à Ulm en Bavière, dans une famille juive qui quitta l’Allemagne quand il avait quinze ans. Il fit ses études supérieures au Polytechnicum de Zürich de 1896 à 1900, où il eut H. Minkowski pour professeur, et M. Grossmann pour condisciple. Il eut toujours un grand intérêt pour la physique, mais ne s’intéressa guère aux mathématiques. Il fut employé au Bureau des Brevets de Berne dès 1902. Il publia plusieurs articles dans la revue allemande Annalen der Physik, dont l’un en 1905 sur une théorie de l’effet photoélectrique inspiré de la théorie quantique de Planck publiée en 1901, et un autre reçu le 30 juin 1905 et publié le 26 sept par cette revue intitulé : Sur l’Electrodynamique des Corps en Mouvement. Ce sujet était alors brûlant, objet de nombreux articles dont ceux de   M. Abraham de 1903, de Lorentz de mai, 1904 de Poincaré du 5 juin 1905.
  • Einstein n’avait jamais rien publié sur cette question et il ne figure dans son article aucune référence aux travaux d’autres auteurs.

    Nous avons comparé, paragraphe par paragraphe, cet article d’Einstein aux textes antérieurs de Poincaré et de Lorentz, ce qui, selon nous n’avait jamais été fait auparavant. La conclusion de cette comparaison est la suivante : tous les aspects majeurs de la théorie de la relativité que l’on trouve l’article signé d’Einstein publié le 26 septembre 1905 se trouvaient dans ceux de Poincaré. En voici la liste, dans l’ordre des paragraphes de l’article d’Einstein :

     

    En voici la liste, dans l’ordre des paragraphes de l’article d’Einstein :

    • Introduction : la relativité de l’espace et la superfluité de l’éther.
    • § 1 et 2 : La relativité du temps, l’égalité de deux durées, qui ne peut être établie que par convention ou définition, le réglage des horloges par signaux optiques, l’énoncé du principe de relativité et le nom du principe lui-même, la relativité de la simultanéité.
    • § 3 : La forme de la transformation de Lorentz et le mot de transformation lui-même.
    • § 4 : La démonstration de la contraction de Lorentz-Fitzgerald, par la correspondance sphère-ellipsoïde sans recours à une hypothèse sur les forces.
    • § 5 : La formule de composition des vitesses, l’appartenance des transformations à un groupe.
    • § 6 : La mise en équations des ondes électromagnétiques dans un système mobile.
    • § 9 : L’invariance parfaite des équations de Maxwell par la transformation de Lorentz.
    • §10 : La même formule que celle de Lorentz de 1904 pour la masse longitudinale de l’électron, et une formule différente - erronée - pour la masse transversale.

    Cette comparaison était suivie du commentaire suivant :

      “ Quiconque a connaissance des étapes parcourues par Poincaré et Lorentz de 1895 à 1905 ne peut croire que la théorie a pu surgir “ tout armée ” de l’esprit d’un seul savant et justement au milieu de 1905, (...) en ne citant aucune source Einstein a eu la probité de l’auteur présentant son travail comme une sorte de compilation. ” (...)

      “ Ces constatations donnaient lieu de penser (…) qu’Einstein a eu connaissance de l’ouvrage de Poincaré de 1901 Electricité et Optique, de la Conférence de Saint Louis, qu’il a été invité à rédiger sans tarder un mémoire Sur l’Electrodynamique des Corps en Mouvement, qu’enfin la note aux C. R. du 5 juin de Poincaré parue le 9 juin 1905, lui est parvenue avant la fin de la rédaction de son mémoire. ”

     

    Comme il a été dit dans la préface, la comparaison facile dont nous venons de donner le résumé, nous avait amené à la conviction que celle ci n’avait jamais été faite parce que les textes de Poincaré avaient été occultés. Nous avons alors cherché si on pouvait en donner la preuve : ce fut le fil d’Ariane qui nous a conduit dans la recherche exposée dans ce qui suit.

     

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